こんにちは！今日は、統計の基本中の基本である 平均、中央値、そして 最頻値 について、分かりやすく説明していきます。普段の生活の中でも「データ」を見る機会はたくさんあります。たとえば、テストの点数や身長、好きなスポーツ選手の背番号など、数字や情報がいっぱいです。これらを整理して「データの特徴」を知るのが記述統計です。
1. 平均（へいきん）とは？
1.1 平均の意味
平均は、データ全体の「中心」を表す値です。
計算方法：
すべての値を足して、その個数で割ります。
1.2 具体例
例えば、あなたがテストで次の点数を取ったとします：
点数： 5, 7, 9
計算：平均=5+7+93=213=7\text{平均} = \frac{5 + 7 + 9}{3} = \frac{21}{3} = 7平均=35+7+9=321=7
この場合、平均点は 7 となります。
2. 中央値（ちゅうおうち）とは？
2.1 中央値の意味
中央値は、データを小さい順に並べたとき、ちょうど真ん中に位置する値です。
データが奇数個の場合は中央の値がそのまま中央値。
偶数個の場合は中央の2つの値の平均をとります。
2.2 具体例
- 例1：
データが {3, 5, 7} の場合、
順番に並べると 3, 5, 7。
真ん中は 5 なので、中央値は 5 です。 - 例2：
データが {2, 4, 6, 8} の場合、
順番に並べると 2, 4, 6, 8。
中央の2つは 4 と 6。
この2つの平均は (4+6)/2=5(4+6)/2 = 5(4+6)/2=5 なので、中央値は 5 となります。
3. 最頻値（さいひんち、モード）とは？
3.1 最頻値の意味
最頻値は、データの中で一番多く出てくる値です。
複数の値が同じ回数で最も多く出た場合は、すべてのその値が最頻値となります。
3.2 具体例
例えば、データが {2, 3, 3, 5, 7} の場合、
数字「3」が2回出ていて、他の数字は1回ずつなので、最頻値は 3 です。
また、もしすべての数が一回ずつだった場合は、最頻値がないとも言われます。
4. 実際のデータで見てみよう！
ここでは、クラスのテスト点数を例に、平均、中央値、最頻値を計算してみましょう。
4.1 テスト点数の例
点数のデータ： 70, 80, 80, 90, 100
平均の計算
平均=70+80+80+90+1005=4205=84\text{平均} = \frac{70 + 80 + 80 + 90 + 100}{5} = \frac{420}{5} = 84平均=570+80+80+90+100=5420=84
→ 平均点は 84点
中央値の計算
点数を順番に並べると：70, 80, 80, 90, 100
中央の値は一番真ん中の 80点
→ 中央値は 80点
最頻値の計算
データの中で一番多く出ているのは 80点 （2回出現）
→ 最頻値は 80点
5. まとめ
- 平均 は、すべての値の合計を個数で割って求めます。
- 中央値 は、データを並べたときの中央の値です。
- 最頻値 は、最も多く現れる値です。
これらの統計量を使うことで、データの全体的な特徴を簡単に理解することができます。ぜひ、クラスのテストの点数や自分の日常生活のデータを使って、実際に計算してみましょう！
これで、記述統計の基本がわかりやすくなったと思います。統計検定3級に向けて、基礎からしっかり学んでいきましょうね。